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Hemmes mathematische Raetsel: Die Treppe

Hemmes mathematische Raetsel: Die Treppe


Zusammenfassung:    Wenn Herr Hurtig bei einer Treppe oben ankommt, so hat er direkt davor entweder auf der vorletzten oder der letzten Stufe gestanden. Man erhält 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 377, 610, … Die zehnte Zahl dieser Folge ist 89, darum hat Herr Hurtig 89 Möglichkeiten, über seine Treppe vom Laden ins Lager zu steigen. Sie heißen Fibonaccizahlen und haben ihren Namen von dem Mathematiker Leonardo von Pisa, der auch Fibonacci genannt wurde und um 1200 in Italien lebte.


3 Stufen rauf, 2 Stufen runter: Hemmes mathematische Rätsel Die meisten von uns kennen das Gefühl: Man steht vor einer Treppe und muss entscheiden, ob man sie hinauf- oder hinuntergehen soll. Aber was, wenn diese Treppe ein mathematisches Rätsel birgt? Genau das ist der Fall bei "3 Stufen rauf, 2 Stufen runter", einem kniffligen Problem, das die Gemüter erregt. Das Rätsel geht so: Du stehst am Anfang einer Treppe und möchtest ans Ende gelangen. Du kannst entweder 3 Stufen hinaufgehen oder 2 Stufen hinunter. Wie viele Kombinationen von Schritten gibt es, um ans Ziel zu gelangen? Mag sein, dass dir diese Frage auf den ersten Blick unmöglich erscheint. Aber keine Sorge, es gibt eine Lösung. Um die Antwort zu finden, müssen wir ein wenig in die Welt der Mathematik eintauchen. In der Mathematik gibt es eine spezielle Art von Problemen, die als "Kombinatorik" bezeichnet werden. Diese beschäftigt sich mit der Anzahl der Möglichkeiten, bestimmte Kombinationen zu bilden. Im Fall von "3 Stufen rauf, 2 Stufen runter" müssen wir also überlegen, wie viele verschiedene Abfolgen von Schritten es gibt, um ans Ziel zu gelangen. Um dieses Problem zu lösen, können wir uns eine Tafel vorstellen, auf der wir jede mögliche Kombination notieren. Dabei stellen wir fest, dass es insgesamt 8 verschiedene Kombinationen gibt: 1. Drei Mal rauf und zwei Mal runter: RRRDD 2. Zwei Mal rauf, dann eine Stufe runter und wieder zwei Mal rauf: RRDURR 3. Eine Stufe rauf, dann zwei Mal runter und wieder drei Mal rauf: RDRURR 4. Eine Stufe rauf, dann eine Stufe runter, noch einmal rauf und schließlich wieder zwei Mal runter: RDURRD 5. Eine Stufe rauf, dann zwei Mal runter, wieder eine Stufe rauf und zum Schluss noch ein Mal runter: RDRUDR 6. Zwei Mal rauf, eine Stufe runter, wieder eine Stufe rauf und abschließend noch einmal runter: RRDURD 7. Eine Stufe rauf, zwei Mal runter, noch einmal eine Stufe rauf und schließlich zweimal runter: RDRUDR 8. Zwei Mal rauf, dann eine Stufe runter und zum Schluss noch eine Stufe rauf: RRDRR Wie du siehst, gibt es tatsächlich 8 verschiedene Wege, um ans Ende der Treppe zu gelangen. Das Rätsel mag auf den ersten Blick verwirrend erscheinen, aber mit etwas mathematischem Geschick können wir die Lösung finden. Jetzt fragst du dich vielleicht, wofür du dieses Wissen überhaupt brauchst. Nun, es ist immer gut, sein Gehirn mit kniffligen Aufgaben zu trainieren. Das lösen von mathematischen Rätseln schärft dein logisches Denken und fördert deine kreativen Lösungsansätze. Wenn du Lust auf weitere mathematische Rätsel hast oder dich für andere spannende Themen interessierst, schau doch mal auf meiner Webseite vorbei. Dort findest du eine Vielzahl von interessanten Artikeln zu verschiedenen Th


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Hemmes mathematische Raetsel: Die Treppe
Bildbeschreibung: Hemmes mathematische Raetsel: Die Treppe


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Folgende Fragen können wir dir beantworten:

  • Was ist besser Treppe rauf oder runter? - Treppe rauf beansprucht die Po-, Waden- und Oberschenkelmuskeln. Je intensiver man unterwegs ist, desto höher die Beanspruchung. Auch Treppe runter kräftigt das Bewegungssystem. Die Beinmuskeln müssen bremsen, das kostet richtig Kraft und trainiert besonders die Oberschenkelmuskeln und die Kniegelenke.

  • Wie geht man mit Krücken die Treppe runter? - Um problemlos alle Stufen zu überwinden, folgen Sie am besten zwei Grundsatzregeln fürs Treppensteigen mit Krücken. Sie sind als Eselsbrücken Allgemeingut geworden: „gesund geht es aufwärts“ = Treppe hoch mit dem gesunden Bein zuerst. „krank geht es abwärts“ = Treppe runter mit dem betroffenen Bein zuerst.

  • Wie viele Stufen bei 3 Meter? - Gut zu wissen: Im Treppenbau heißt es allgemein, dass eine Treppe nicht mehr als 18 Stufen besitzen sollte (herkömmliche Geschosshöhe bis circa 3 Meter).

  • Wie zählt man Treppenstufen? - Für das Steigungsverhältnis von Treppenstufen gilt die sogenannte Schrittmaßregel. Sie geht von einer Schrittlänge des Menschen von 63 bis 65 cm aus und leitet daraus folgendes Verhältnis zwischen der Auftrittstiefe einer Trittstufe (a) und der Antrittshöhe einer Setzstufe (s) ab: 2 s + a = 63 cm (bzw. 65 cm).


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